Vorwort

Die Veröffentlichung des Kalküls sollte eigentlich begleitet werden von
einem Vortrag mit dem Titel "585, 228, 220 und 284", der ordnungsgemäß
angemeldet war zum 28. Deutschen Orientalistentag, der von der Deutschen
Morgenländischen Gesellschaft Ende März 2001 in Bamberg ausgerichtet
wurde.

[ *** Die hier anschliessende Passage von sechs Zeilen des Vorworts von 2001
wurde am 8. Februar 2009 wegredigiert. ***]

Die folgenden Ausführungen, die den mathematischen Gehalt des Kalküls
nicht berühren, gleichwohl den Hergang seiner Aufstellung und manche
Anwendung erklären, entsprechen mit leichter Abweichung, cum grano
salis, wie der Alchimist sagt, dem Inhalt des vorgesehenen Vortrags.
 

 Geleitwort zur Veröffentlichung
des Kalküls der Primzahlfunktionen

Man nehme eine teilbare natürliche Zahl größer als 5, zerlege sie in das
Produkt ihrer Primfaktoren und summiere diese. Sofern dabei noch keine
Primzahl herauskommt, wiederhole man diese Operation, Proximation
genannt, mit dem Ergebnis so lange, bis eine Primzahl, Ultima genannt,
herauskommt. Die Umkehroperation der Proximation, Improximation
genannt, ist mit einer Ausnahme nicht eindeutig, führt vielmehr zu den im
Rahmen der Theorie näher erläuterten Verzweigungsstrukturen. Von 5 bis
12 sind Improximat und Gral einer natürlichen Zahl identisch, ab 13 ist der
Gral mächtiger als das Improximat, wobei im Falle einer Primzahl diese als
Improxima ihrer selbst dem Improximat hinzuzurechnen ist.

Nach der baumartigen Verzweigungsstruktur, die aus der Ultima hervor-
geht, wäre diese am passendsten als "Wurzel" zu bezeichnen, wenn nicht
dieser Ausdruck in der mathematischen Terminologie schon verbraucht
wäre. Ihrerseits hat die sogenannte "Quadratwurzel" als Grundseite eines
Quadrats überhaupt keine Ähnlichkeit mit einer Wurzel, aus der etwas
hervorwächst. Vermutlich hat nur irgendwann in der Vorzeit die Über-
schneidung "der" Wurzel, nämlich der 13 als der Wurzel des mercuriali-
schen Baumes, mit der Grundseite 13 des zweiten pythagoräischen
Dreiecks, nach welchem der Opferplatz der vedischen Inder konstruiert
wurde, zur Bedeutungsübertragung der Improximationswurzel auf die
herausgehobene Quadratgrundseite des rechtwinkligen Dreiecks mit den
Seiten 5, 12 und 13 geführt.

Angeregt wurde die Begriffsbildung der Extrema durch die seit dreizehn
Jahren mit kumulativer Evidenz in ihrer Existenz bestätigte Informatorik der
Alchimie, die auf der Verbindung des periodischen Systems der Elemente
mit dem Improximationskalkül beruht. Im Rahmen dieses Geleitworts ist es
weder möglich noch nötig zu zeigen, und zwar ohne das Verdienst von
Dimitri Iwanowitsch Mendelejew und Lothar Meyer im geringsten zu
schmälern, dass der Vorzeit das periodische System der Elemente bekannt
war. Es genügen die zwei Feststellungen, dass es nicht erst mit Mendelejew
und Meyer anfing zu existieren und dass, wer von ihm Kenntnis hatte, sich
seiner bedienen konnte, um Informationen zu überliefern.

Die mit kumulativer Evidenz bestätigten Grundsätze der alchimistischen
Informatorik sind die folgenden :

Zunächst einmal die Verzweigungsstrukturen der Improximation weisen nun
Ähnlichkeiten mit kosmologischen Sachverhalten auf, die sie deshalb auch
bezeichnen können. "57 an der Zahl findst du gerechnet überall", so lautet
ein Merkspruch der deutschen Alchimie, und der bezieht sich deutlich auf
das Improximat von 8 [ improx(8) = { 15, 16, 18 } ] , das in der Dreiecks-
form mit einem Zentrum vielen alchimistischen Darstellungen von Drei-
einigkeit, etwa in der "Sylva Philosophorum" (WALD der Philosophen)
des Cornelius Petraeus, zu Grunde liegt, am Ursprung aber nichts anderes
meint als die Dreieinigkeit von Raum und Zeit.

Nach chemischen Elementen oder Stoffen gedeutet besteht das Improximat
von 8 O Sauerstoff indessen etwa aus 15 P Phosphor, 16 S Schwefel und
18 HCl Salzsäure, was etwa so dargestellt werden kann :

Werden im Flux der Improximate von 7 die Linien über 10 und 12 jeweils
stammartig bis zum Mittelglied des zweiten Improximats verfolgt, dann
ergibt sich für den Stamm (Truncus) einerseits 47 Silber und andererseits
79 Gold :

Über das erstaunliche Ergebnis silberner und goldener Baumstämme hinaus
sind 47 und 79 aber auch Primzahlen, die größer sind als 10 und 12 und so
die Suche nach der im Rahmen der Theorie definierten Extrema anregen.

Mit Ultima und Extrema ist nun die ebenfalls im Rahmen der Theorie
definierte, besonders wichtige Nucleusfunktion an die Hand gegeben, die
sich durch die sechsgliedrige Recursion des Sternensiegels mit dem Wert
585 und die eingliedrige Recursion mit dem Wert 134 auszeichnet. Die
Mechanik der Recursion 585 werde zunächst in Sternform verdeutlicht :
 

In ihrer Darstellung als sechspeichiges Rad hat die Recursion 585 die
Felgenpunktsumme 340, die Nabenpunktsumme 50, die Speichenmittel-
punktsumme 195 sowie die Dreipunktsummen der Speichen von
96 (HgS Zinnober oder C6H12O6 Zucker), 84 (dreifach 28 NaCl Salz),
79 (Au Gold), doppelt 110 (vielfach 10 H2O Wasser) und 106 ( zweimal
53 I Iod).

Die gewählte rechtsläufige Darstellung folgt jedoch nicht notwendig aus der
Natur der Recursion, sie könnte durch eine linksläufige ersetzt werden, und
die Anordnung des Extremaringes außen sowie des Ultimaringes innen liegt
zwar am nächsten, ist aber ebenfalls nicht zwangsläufig. Unter der Voraus-
setzung, dass die Ausgangszahl von Ultima und Extrema jeweils die Mitte
der Darstellung einnehmen soll, gibt es daher genau vier Varianten eines
Recursionsrades, für 585 also die folgenden :

Die Symbolik der vier Räder kann hier nicht verfolgt werden.

Zur Recursion 585 gehören aber auch die hineinführenden Zahlen 33 mit
dem Speichenwert 105 und 25 mit dem Speichenwert 93. So ergeben sich
die Werte 228 und 690 für die flächenhaft dargestellte Recursion 195 bzw.
585 mit den einbeschriebenen Mitten 33 und 105 sowie die Werte 220 und
678 mit den einbeschriebenen Mitten 25 und 93. Als achtgliedrige Gesamt-
werte ergeben sich mit 253 eine Dreieckszahl und mit 783 das Siebenund-
zwanzigfache von 29 Kupfer oder Venus. Die kupferne Zahl beherrscht
aber auch das Innere des Sternensiegels :

340 = 195 + 145,
50 =195 - 145,
145 = 5*29 .

Das sechszackige Siegel Salomos und der achtstrahlige Venusstern des
alten Orients haben damit gemeinschaftlich ihren Ursprung in der Recursion
der Nucleusfunktion. Daneben steckt in 145 auch das siebenstrahlige,
himbeerrote Cobaltvitriol CoSO4 * 7H2O, und die weitere Analyse der
Zahl 585 lehrt, dass in ihr der immer mit angeblicher Goldmacherei in
Verbindung gebrachte Stein der Weisen enthalten ist. 585 lässt sich auf
zweifache Weise, aber auch nur auf zweifache Weise, in die Summe zweier
Quadratzahlen zerlegen :

585 = 144 + 441 = 12^2 + 21^2 = 3^2 * (4^2 + 7^2)
585 = 576 + 9 = 24^2 + 3^2 = 3^2 * (8^2 + 1^2) .

In beiden Zerlegungen ist der "grüne Wasserstein der Weisen", wie der
Lapis Philosophorum in der deutschen Alchimie auch genannt wird,das
grüne Eisenvitriol 144 FeSO4 * 7H2O enthalten, einmal einfach und in 576
vervierfacht. Zunächst einmal erklärt die geometrische Deutung des Steins
144 als des Quadrats mit der Seite 12, warum er lapis triunus, der dreieinige
Stein, heisst : Das Verhältnis von Fläche und Umfang dieses Quadrats ist
144:48 oder 3:1. Weiterhin klärt die geometrische Projektion des Steins 144
oder des Quadrats 144 auf das Vierfache den scheinbaren Widerspruch in
der alchimistischen Tradition auf, die den Stein auch das "rote Pulver der
Projektion" nennt. Der Umfang des vierfachen Steinquadrats 576 ist 96 und
damit 96 HgS, der rote Zinnober. Das Nebeneinander des einen und des
vierfachen Steins hat eine auffällige Parallele in den beiden jüdischen
Überlieferungen von dem einen Stein oder den vier Steinen, auf die Jakob
sein Haupt bettete, bevor er im Traum die Himmelsleiter sah.

Der letzte Zweifel an der alchimistischen Identifikation des dreieinigen
grünen Wassersteins 144 FeSO4*5H2O mit dem Quadrat 144, und zwar über
einen Kreislauf, wird ausgeräumt durch den berühmten, das Vitriol als
Akrostichon in einer Kreislaufschrift enthaltenden Merkspruch " VISITA
INTERIORA TERRAE RECTIFICANDO INVENIES OCCULTUM LAPIDEM ", wenn
er nur richtig übersetzt wird durch "Untersuche das Innere der Erde, durch
Rechtecksbildung wirst du den verborgenen Stein finden". Dieser Satz ist
sozusagen lapidar.

Wieso die Recursion 585 über die aus ihr gezogenen alchimistischen
Symbole des nach oben gerichteten Dreiecks für Feuer und des nach unten
gerichteten Dreiecks für Wasser die Vereinigung von Feuer und Wasser
darstellt, wird deutlich durch die Zusammenfassung der je übernächsten
Speichenwerte zu zwei Dreiecken. Wo auch begonnen wird, immer hat ein
Dreieck den Wert 300 und das andere den Wert 285, und damit besteht das
eine aus dreissigfach 10 H2O Wasser, und das andere aus fünffach 57, dem
Raumzeitfeuer, welche Symbolik hier nicht verfolgt werden kann. Der Stern
aus Feuer und Wasser stellt sich zum Beispiel so dar :

Die Einzelwerte 96, 79 und 110 stellen übrigens auch die drei Feuer des
Opferplatzes der vedischen Inder dar.

Natürlich muss nicht erst die goldene Speiche aufaddiert werden, um in der
Recursion 585 Gold zu finden. Bereits die Felge 340 enthält ausser zweimal
47 Silber auch einmal 79 Gold, und der Speichenmittenring enthält mit 26
Eisen oder Alkohol, und die Nabe besteht aus 50 Zinn. Andererseits wird
die Recursion 585 nicht nur über den Umfang 96 des Quadrats 576 oder
die Speiche 96 mit der Ultima 13 von der 13 und damit von Hermes oder
Mercurius beherrscht, dessen Metall, 80 Quecksilber mit der Ultima 13 sich
aus den gegenüberliegenden Quadrupeln {36,30,7,7} und {26,42,5,7} zu
jeweils "quatre-vingt(s)" aufaddieren lässt. 585 ist 45 mal 13. Die
Bezüge von 585 über die 13 zu den Forschungsergebnissen von Heinz
Klingenberg und besonders zu den Goldhörnern von Gallehus können hier
nicht verfolgt werden.

Die kosmologische Ansatz der Alchimie, die mercurialische Philosophie,
beginnt mit der raumzeitlichen Dreieinigkeit der 57, deren Ultima 13 ist,
oder auch mit der Dreieinigkeit des ersten pythagoräischen Dreiecks mit
den Seiten 3, 4, 5 samt seiner Quadrate, deren Flächensumme mit der
Dreiecksfläche 56 ist : Die Ultima von 56 ist ebenfalls 13. Doch damit nicht
genug : Der aus zwölf Gliedern bestehende Gral von 13  setzt sich zusam-
men aus den 9 primären Gliedern des Improximats und drei sekundären
Gliedern, die an die 22 anknüpfen, womit durch das Verhältnis von 9:3=3:1
eine weitere Triunität hervorgebracht wird, deren Ultima verblüffenderweise
29 Kupfer oder Venus ist. Das in der Alchimie gebräuchlichste Zeichen für
80 Quecksilber oder Mercurius lässt sich so verstehen als die Überlagerung
des mercurialischen Rindes, dessen Bild sich aus dem Gral von 13 ergibt,
mit dem Kupfer-Venuszeichen :
 

Die Symbolik der Hörner oder Hornenden des mercurialischen Rindes, in
denen die beiden Vierheiten des Improximats von 9 und der Dreieinigkeit
des Plusimproximats von 8 gesehen werden können -
imp(9) = { 14, 20, 24, 27 } und plimp(8) = { 8, 15, 16, 18 } -
kann hier ausser der folgenden Darstellung des Fluxus von 5 bis zum
dritten Improximat von 5 nicht verfolgt werden.